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2021辽宁考研数学:矩阵行列式解题思路汇总

2020-03-02 20:08:29| 来源:中公考研

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矩阵对应的行列式计算是矩阵计算的基础,而行列式计算由可以分为两类,分别是:有限阶行列式计算和n阶行列式计算。

有限阶行列式计算的常用方法有:利用行列式的性质把行列式中的元素化为尽可能多的零,然后用行列式定义进行计算,有时行列式能被化为特殊行列式(如三角行列式)进行计算。

n阶行列式计算的常用方法有:可以先用上述有限阶行列式的方法(多化零、化三角行列式法),有时观察行列式可以发现行列式有某种特殊结构(如一个高阶行列式可以表示成较低阶行列式的线性关系式),就可以根据此结构选用递推法、归纳法、拆项法、升阶法、利用范德蒙德行列式法等来计算。

有了行列式计算的基础,下面我们就几个重要的矩阵计算问题来分析,遇到矩阵计算问题首先可考虑用定义法来计算,如果计算太复杂,我们可考虑如下计算技巧:

一、矩阵三则运算与转置运算可用其性质来计算。同学们一定要牢记矩阵的加减乘法与转置计算的性质,可结合适当的练习题来加深巩固。

二、矩阵幂计算的常用技巧有:归纳法、利用对角矩阵的性质、矩阵对角化法、利用初等矩阵的性质等。

三、逆矩阵计算的常用技巧有:初等变换法(矩阵元素为具体数字常用)、伴随矩阵法(小型矩阵常用)、分块矩阵求逆法(大型且能化成对角子块阵或三角块阵适用)、利用线性方程组求逆矩阵法等。

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(责任编辑:郑小美)

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